终极24点

巧算 24 点是一种数学游戏，正如象棋、围棋一样是一种人们喜闻乐见的娱乐活动。 它始于何年何月已无从考究，但它以自己独具的数学魅力和丰富的内涵正逐渐被越来越多的人们所接受。这种游戏方式简单易学，能健脑益智，是一项极为有益的活动。

一般来说，24 点的算法只有四则运算，但是有些同学为了显示自己高人一筹，用更高的算法来得到 24 点。比如 1，1，1，1；又比如 1,1,1,5.（这两道题的算法见文末）但是这样的算法可谓是阳春白雪，但是也不会得到太多人的佩服。只有在四则运算的规则当中，得到 24 点，才是真正的赢家。

今天我只讲一类 24 点的算法。先看这样一道题：1,5,5,5

一般人计算二十四点，必然去套 3*8 或者 4*6，再多就是累加，或者大数减小数之类。但是对于这四个数，无论我们怎么算，都差一点点。其实我们可以这样算 (5-1/5)*5=24

其实这没有什么奥妙的，和 3*8 或者 4*6 完全一致。首先我们手上有 5，然后 4.8 乘以 5 就是 24，那么我们来凑 4.8 就行了。

其实我们一般人利用的就是 24 的因数：

1*24（肯定用不了）

2*12

3*8

4*6

5*4.8

6*4

7*24/7

8*3

……

于是除了 1,5,5,5 之外，我们可以利用这种思路去寻找：

（ 2+2/5)*10

(3+3/7)*7

(6-6/5)*5

……

同理，读者不妨试一试：

3,3,9,9

4,4,7,7

所以我们有时候不用去借助更高级的算法，也能算出一些看似很难的 24 点。前提是我们不要把眼光局限在整数就行了。生活是不是也一样呢？我们常常看到的是，怎样赚更多的钱来满足自己的欲望（而赚钱的过程必然也是十分辛苦的）；我们或者可以去思考有没有另外的方法使我们的人生更加丰富和幸福呢，只要我们把眼界放得更宽一些。读者或许会觉得我的哲理很牵强，我也不会勉强。

我的文题是终极 24 点，但什么是终极 24 点呢？——人生。有得必有失：每个人，无论多么富有，人生中依然会有减法除法；无论多么贫穷也会有加法乘法。我们所需要做的，就是用手头有限的资源去加减乘除，得到一个自己想要的结果，从平凡中得到成功和满足。

虽然我不赞成让大家 用更高级的算法，但是我也不会失信于大家，下面公布文章开头的两道题的答案：

（1+1+1+1）！（阶乘）

5^（1+1） -1（幂乘）

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